Demostración Matemática del número de votos diarios que maximizan las recompensas de curación asumiendo los demás factores constantes

En el artículo anterior se demostró que el poder de voto en Steemit decrece según las siguientes fórmulas

Utilizando estas expresiones se demostró que un usuario que vote n veces diarias en un corto periodo de tiempo verá como su poder de voto luego de transcurrir 24 horas tras haber votado tiende a un valor V₀, es decir, un punto de equilibrio y dicho valor viene dado por la siguiente expresión:

Sustituyendo los valores de t y k se obtiene

Reordenando

Fórmula para calcular el punto de equilibrio del poder de voto luego de n votos --- Fuente: Elaboración propia

Con esta fórmula se puede calcular el punto de equilibrio V₀ al que tenderá el poder de voto diario inicial de un usuario que vota diariamente n veces, por ejemplo si un usuario vota 11 veces al día

Su poder de voto al recargarse luego de 24 horas se aproximará a 99,88% (casi 100%), por lo tanto estará en un estado óptimo para apoyar con mayores recompensas al momento de votar, si se sustituye n por 10 o menos la fórmula arroja un valor superior a 100% lo cual no tiene sentido por lo tanto podemos concluir que el valor de n debe ser mayor que 10 para poder aplicar la fórmula del punto de equilibrio, sin embargo, aún queda la pregunta ¿Es posible obtener una recompensa mayor votando más veces aunque se devalúe el poder de voto?, para responder esta pregunta se debe calcular la sumatoria de todas las recompensas obtenidas al día, un usuario que vote con un poder de voto inicial de V₀ recibirá en su primer voto la siguiente recompensa:

Debido a que se está modelando en función del poder de voto, se considerará a todos los demás factores como una constante con un único valor de C, de esta forma se puede apreciar cómo influye el poder de voto en las recompensas totales.

Para un usuario que vota una vez se cumple

Para un usuario que vota 2 veces su recompensa total es igual a la recompensa anterior más la suma de la nueva recompensa, es decir

Sustituyendo

Para un usuario que vota 3 veces su recompensa total es

Para un usuario que vota 4 veces su recompensa total es

Y generalizando, para un usuario que vota n veces su recompensa total es igual a

La primera serie de esta fórmula

Puede expresarse también como

La cual es una progresión geométrica de n términos donde

La fórmula para calcular la sumatoria de los términos de una serie geométrica finita es la siguiente:

Aplicada a la serie anterior se obtiene

En cuanto a la segunda serie se simplifica teniendo en cuenta la siguiente multiplicación

En base a este producto se concluye que

Sustituyendo los resultados para ambas series se obtiene

Esta fórmula permite calcular la suma de todas las recompensas obtenidas al votar n veces con un poder de voto inicial V₀ asumiendo que los demás factores que intervienen en la curación son constantes, si el usuario vota la misma cantidad de veces todos los días su poder de voto se encontraría en uno de los puntos de equilibrio que vienen dados por la fórmula:

Sustituyendo en la expresión original

Aplicando factor común -t/(k-1)²

Reordenando se llega a la fórmula general de la sumatoria de las recompensa luego de haber votado n veces

Sustituyendo k=0,98 y t=0,0098

Esta es la función que permite calcular el total de las recompensas de curación obtenidas de acuerdo al número de votos diarios, asumiendo la misma cantidad de votos diarios y los demás factores que intervienen en la curación como una constante C positiva. Es evidente que esta función alcanza su valor máximo en n=11 siendo este el número de votos que maximiza las recompensas de curación

Para el caso de 10 votos diarios, la fórmula no puede aplicarse directamente debido a que la fórmula del punto de equilibrio genera valores del poder de voto superiores a 100%, sin embargo, se puede construir una tabla del decrecimiento del poder de voto a partir de 100% y realizar la sumatoria de dichos valores para encontrar el valor buscado

Tabla N° 1- Recompensa obtenida al realizar 10 curaciones a partir de 100% de V_p --- Fuente: Elaboración propia

Por lo tanto R(10)=914,21768*C, como R(11)>R(10) es más rentable votar 11 veces al día con el objetivo de obtener mayores recompensas por curación. En base a los resultados obtenidos se concluye que para maximizar las recompensas de curación y mantener casi al 100% el poder de voto, se debe votar 11 veces al día, este hecho no es fortuito, los programadores debieron tener esto en cuenta al desarrollar Steemit con el fin de limitar la tasa de abusos mediante penalizar indirectamente el exceso de upvotes.