Introducción a la Teoría de Conjuntos y su Notación - GMath

in #spanish7 years ago (edited)
La imagen esta diseñada en GIMP y Karbon. Elaborado por @abdulmath.
Saludos queridos lectores asiduos de mi blog, bienvenidos, en esta oportunidad les traigo un poco más de formalidad matemática, les comentaré sobre una pequeña introducción a la teoría de conjuntos y mostraremos como la denotaremos a la hora de expresarla de manera formal. Este tema además de ser sencillo, es muy práctico e importante de estudiar, para abordar toda la formalidad de la teoría de funciones, y otros aspectos relevantes, tanto en geometría, probabilidades, etc. El mismo forma parte importante en un curso de Matemáticas Básicas o Pre-Universitaria. Espero que puedan comprender el tema que abordamos en está publicación. Estoy abierto a sus comentarios y dudas que puedan surgir en el desarrollo del mismo. Sin quitarles más tiempo en la lectura previa, empecemos a trabajar un poco.

Introducción a la teoría de conjuntos y su notación

La noción de conjunto es una idea básica y natural en Matemáticas. La la teoría de conjuntos descrita de manera rigurosa es una tarea mucho más compleja de lo que se intentaremos mostrar aquí. Para comenzar, todos aceptaremos y asumiremos que tenemos una idea más o menos clara de lo que es un conjunto de objetos o de elementos. Por ejemplo, podemos dar algunos conjuntos que nuestra mente puede fácilmente identificar, a saber:

  • el conjunto de los números enteros,
  • el conjunto de los números pares,
  • el conjunto de los puntos de una recta,
  • el conjunto de las rectas de un plano
  • el conjunto de ...

así comienza a volar nuestra mente y crear conjuntos de todos los objetos que se nos puedan ocurrir, haga el intento y verá todo lo que se puede clasificar como conjunto.

Desde la escuela básica y la escuela secundaria se ha desarrollado este lenguaje y lo utilizaremos sin más definiciones.






  • El conjunto de las rectas del plano que pasan por un punto fijo P, esta contenido en el conjunto de todas las rectas del plano.
  • El conjunto de todos los números enteros múltiplos de 4, es un subconjunto del conjunto de los números pares.
  • La colección de todos los capítulos de un libro, es un ejemplo de un conjunto.

Operaciones o Álgebra de conjuntos

Si A y B son dos conjuntos, se pueden crear nuevos conjuntos a partir de ellos mediante operaciones elementales.

  • El conjunto intersección: La intersección de A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y a B



    Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con GIMP.
  • El conjunto Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que están en A ó en B



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  • El conjunto Diferencia: La diferencia del conjunto A menos el conjunto B es el conjunto formado por todos los elementos de A que no están en B



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  • El conjunto universal o universo: Como conjunto universal vamos a denotar a un conjunto E especial, el cual contiene todos los elementos que se desean considerar en el problema, o tema, sin pretender contener todo lo que no es de interés al problema del cual estemos hablando. Este conjunto universal se supone conocido en cada problema y del cual se pueden seleccionar elementos para construir subconjuntos.
  • El conjunto Complemento: Digamos que tenemos un conjunto universal E. Cualquier conjunto A que se considere será un subconjunto de EA



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Propiedades de las operaciones con conjuntos

Las operaciones con conjuntos, gozan de algunas propiedades de fácil comprobación las cuales vamos a enunciar, a saber:

  1. La unión y la intersección son conmutativas


  2. La unión y la intersección son asociativas


  3. La unión es distributiva con respecto a la intersección


  4. La intersección es distributiva con respecto a la unión




Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando esta publicación, los espero en una próxima entrega donde seguiré tratando algunos temas de matemáticas, para así, además de compartir con ustedes mi experiencia, pueda servir de apoyo a ustedes, hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco mas del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden usar las siguientes referencias.

  • Devlin, Keith. Sets, functions, and logic: an introduction to abstract mathematics. CRC Press, 2003.
  • Lipschutz, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. 1991.

También los invito a leer mis otras publicaciones que puedan ser de su interés:





Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon y GIMP.

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Felicitaciones por tan estupenda publicación y por compartir contenido que deja aprendizaje para la comunidad. Te dejo un abrazo y bendiciones.
Buena vibra.

Muchas gracias por tus comentarios, agradecido. Saludos y un beso.

que hay como esta todo

Hola @duque, todo bien gracias. Gracias por visitarme y leerme. Saludos y un abrazo.

Hi @abdulmath!

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Hola @gabybarboza, que bueno verte nuevamente por acá. Saludos y un abrazo.