Fraktale - Iteration

"Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line."
Benoît Mandelbrot 1982 “The Fractal Geometry of Nature”

Mit diesem Zitat herzlich Willkommen zu der kleinen angekündigten Reihe zum Thema Fraktale und Chaosthorie.
Zum weiteren Verständnis der Reihe hier kurz eine Erläuterung, was mathematisch unter Iteration verstanden wird.
Das Wort Iteration kommt vom Lateinischen iterare, was so viel wie wiederholen bedeutet.
Mehr macht eine Iteration auch nicht.

Wiederholte Anwendung des gleichen Prozesses auf bereits gewonnene Zwischenwerte
Duden

Spezieller: eine Iteration bzw. iterative Darstellung kann als mehrfache Verkettung einer Funktion/ einer Vorschrift mit sich selber verstanden werden.
wird dabei n-te Iterierte von f genannt.

Auf die graphische Möglichkeit Funktionen zu iterieren bzw. zu verketten, werde ich zu gegebener Zeit an anderer Stelle dieser Reihe eingehen.

Eine solche Funktion kann stets auch durch eine rekursive Folge ersetzt werden.
Am Beispiel der Folge 𝑀= {0;2;4;6…}:
iterativ:

rekursiv:

Abgesehen von der Iterationsvorschrift/-funktion, die oft auch kurz Iteration gennant wird, wird so auch eine Widerholung genannt d. h. eine Erhöhung von n um 1, was für die rekursive Folge den Sprung vom Einen zum Nächsten Folgeglied bedeutet und für die iterative Darstellung eine weitere Verkettung mit sich selbst.

Ein größerer Unterschied zwischen Rekursion und Iteration hat sich mir auch nach ausgiebiger Recherche nicht erschlossen. Hauptsächlich lassen sich hierfür Informatikartikel finden, da es in der Infromatik tatsächlich Unterschiede in der Umsetzung gibt d. h. Verwendung einer Schleife oder eben auch nicht.
Für die Zwecke und die Tiefe in der ich die Reihe führen möchte soll dies aber keine große Rolle spielen.
Wer Licht ins Dunkel bringen kann ist in den Kommentaren natürlich herzlich dazu Angehalten dies zu tun.