Matemáticas: una herramienta poderosa para entender el mundo

El Dr. Juan C. Meza, Director de División de la División de Ciencias Matemáticas (DMS) en la National Science Foundation (NSF) revela por qué las matemáticas son una herramienta tan poderosa para comprender el mundo que nos rodea

En el artículo, "La efectividad irracional de las matemáticas en las ciencias naturales", el conocido físico Eugene Wigner escribió una vez sobre la amplia aplicabilidad de las matemáticas incluso más allá de su propio campo. Entonces, ¿por qué las matemáticas han demostrado ser una herramienta tan poderosa para comprender el mundo que nos rodea?

Para muchas personas, la investigación matemática a menudo parece esotérica, pero los resultados inspiran nuevas formas de pensar y comúnmente conducen a nuevas aplicaciones. Aquí en la División de Ciencias Matemáticas (DMS) de la National Science Foundation (NSF), apoyamos la investigación en matemáticas y estadística, la capacitación en investigación de la próxima generación de científicos matemáticos y una cartera de institutos nacionales de investigación.

Un resultado inesperado

Uno de los objetivos de DMS es desarrollar nuevas teorías, modelos y herramientas matemáticos para ayudar a resolver algunos de los problemas más desafiantes en las ciencias físicas, biológicas y de la vida. Esta investigación finalmente tiene un impacto significativo en la salud, seguridad y economía de los Estados Unidos.

Un claro ejemplo surgió el año pasado. En 2017, la Administración de Alimentos y Medicamentos de EE. UU. Aprobó dos nuevos dispositivos de imágenes por resonancia magnética (IRM) que aceleran de manera espectacular el escaneo del cuerpo: entre ocho y 16 veces más rápido que los métodos convencionales.

La tecnología de Siemens (CS Cardiac Cine) revela películas del corazón palpitante y la tecnología de GE (HyperSense) permite imágenes tridimensionales rápidas del cerebro.

Ambos productos hacen uso de una técnica matemática conocida como detección comprimida, un avance desarrollado diez años antes por matemáticos apoyados por NSF. Si bien las matemáticas subyacentes pueden ser desalentadoras, la idea es bastante simple. La base de esta técnica se basa en la idea de que muchas señales (audio, video, imágenes) tienen una estructura que podemos aprovechar cuando primero se miden y luego se almacenan. Mediante el uso de algoritmos matemáticos, podemos reconstruir imágenes basadas en muchas menos mediciones de las que creíamos posibles. Una analogía simple es cuando reconocemos una canción completa al escuchar solo algunas barras de la melodía o al reconocer una imagen de algunas características bien elegidas.

Usando esta técnica, el escaneo es sorprendentemente más rápido, lo que hace que los pacientes pasen mucho menos tiempo dentro de las máquinas de MRI. Eso es especialmente importante para los pacientes pediátricos, donde el tiempo dentro de una resonancia magnética debe ser restringido. La aceleración también permite menores costos por paciente.

Los beneficios recién ahora se están generalizando, pero fue la investigación básica financiada por DMS la que dio lugar a las nuevas tecnologías de MRI. La detección comprimida destaca los beneficios de la investigación interdisciplinaria, ya que los investigadores de tres campos matemáticos diferentes (análisis geométrico, estadística y matemática computacional) y de la astronomía se unieron para trabajar en este problema. Ha sido uno de los grandes éxitos en la comunidad matemática, con un impacto social que recién está comenzando.

Impulsando la investigación matemática

DMS es el mayor defensor de la investigación en ciencias matemáticas en los Estados Unidos y representa más del 60% de la investigación matemática básica financiada con fondos federales, incluidos los estudios de álgebra, topología y análisis geométrico, teoría de números, matemática aplicada, análisis, combinatoria, probabilidad y estadística , matemática computacional y biología matemática. También apoyamos conferencias y talleres y una cartera de institutos nacionales de investigación en ciencias matemáticas.

Los seis Institutos de Investigación de Ciencias Matemáticas de DMS ejecutan programas para la comunidad de investigación y tienen una larga historia de reunir a matemáticos de todo el mundo para compartir su trabajo, lo que a menudo conduce a nuevas colaboraciones.

Algunas de las actividades respaldadas por los institutos incluyen programas para discutir desafíos en el desarrollo de materiales para computación cuántica, aplicaciones de aprendizaje automático para visión artificial y métodos basados ​​en datos para que la medicina de precisión guíe las decisiones de tratamiento, todos los cuales tienen preguntas matemáticas profundas en su corazón.

Enlazando disciplinas

Otro principio rector de DMS es la colaboración con otras disciplinas científicas para desarrollar nuevas matemáticas. Por ejemplo, la biología ahora es más cuantitativa que nunca debido a las nuevas tecnologías como los secuenciadores de próxima generación de alto rendimiento y las técnicas de imágenes y microscopía de alta resolución. Dichas tecnologías han llevado a una gran cantidad de nuevos datos para que los biólogos los analicen, datos que pueden responder preguntas biológicas fundamentales, así como también plantear otras nuevas.

Construir desde esa necesidad es una de las actividades más emocionantes que emerge de DMS este año: una nueva asociación con la Fundación Simons, una fundación privada que apoya la investigación científica basada en el descubrimiento en matemáticas y ciencias básicas, para crear cuatro nuevos Centros de Matemáticas de Sistemas biológicos complejos.

Este programa de $ 40 millones es financiado igualmente por NSF y la Fundación Simons e involucra a DMS y otras dos divisiones en la Dirección de Ciencias Biológicas de la NSF: Sistemas Organizativos Integrales y Biociencias Moleculares y Celulares.

Los centros aplicarán enfoques matemáticos con la esperanza de desarrollar marcos predictivos para comprender las rutas desde el ADN dentro de las células hasta los organismos que interactúan en la naturaleza. Tales hallazgos tienen potencial tanto para el descubrimiento científico puro como para una amplia gama de aplicaciones, desde la agricultura hasta la salud. Una de las características definitorias de los centros será la colaboración estrecha y sostenida entre biólogos y científicos matemáticos que aproveche su experiencia complementaria y sus diversas perspectivas.

Los programas de DMS abarcan una amplia gama de aplicaciones de energía y seguridad, también. Algunos matemáticos y estadísticos están trabajando en el desarrollo de modelos matemáticos para modelar sistemas eficientes y confiables de redes de energía eléctrica, mientras que otros trabajan en algoritmos matemáticos para detectar amenazas tales como brotes de epidemias como el síndrome respiratorio agudo severo (SARS). Sin embargo, otros buscan patrones ocultos en gráficos grandes (como la World Wide Web) que podrían indicar amenazas emergentes. Los matemáticos incluso están estudiando formas de ayudar a gestionar y mitigar las consecuencias de los desastres naturales como los huracanes.

El futuro de las matemáticas

Además de la investigación básica, DMS también pone un fuerte énfasis en capacitar a la próxima generación de matemáticos y estadísticos. A través de becas de investigación, ofrecemos una oportunidad para que los estudiantes de doctorado de ciencias matemáticas participen en pasantías en laboratorios nacionales, en la industria y en otras instalaciones aprobadas.

Nuestro programa de becas de posgrado en Ciencias Matemáticas está dirigido a estudiantes que estén interesados ​​en comprender la aplicación de técnicas matemáticas y estadísticas avanzadas a problemas del mundo real, independientemente de si el estudiante planea seguir una carrera académica o no académica.

En 2017, colocamos a 40 estudiantes de posgrado de 38 universidades en 10 laboratorios nacionales. Todos los estudiantes pudieron aplicar los cursos teóricos que habían aprendido en la escuela a problemas del mundo real, como la mejora de mallas computacionales para simulaciones, eliminación de imágenes y aprendizaje automático.

A través de muchos de estos programas e iniciativas financiados por DMS, nuevas y emocionantes investigaciones de matemáticas proporcionan información sobre algunos de los desafíos más difíciles que enfrenta la sociedad actual, desde comprender la biología compleja hasta descifrar las propiedades fundamentales necesarias para construir computadoras cuánticas y comprender sus implicaciones de seguridad .

Si bien no se puede saber dónde surgirá el próximo avance en ciencia o tecnología, las matemáticas se utilizarán para comprenderlo mejor o incluso predecirlo. Las matemáticas son esenciales para la sociedad y la División de Ciencias Matemáticas de NSF está posicionada para apoyar las matemáticas necesarias que ayudarán a realizar ese futuro nuevo y mejor.

 

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