잠 못 자는 공대생- 유체역학 #1 유체의 기본 정의 (1)
다름이 아니라 알고 있는 지식을 공유를 한번해보고자 이렇게 글을 끄적입니다. 참고로 공대생을 기준으로 위의 글을 작성을 하였으니 일반적인 기호나 수식에 대한 설명은 삼가하도록 하겠습니다. 이 글은 유체역학에 대해서 기본적인 정의와 그리고 그에 따라 유체역학을 어떻게 공부를 하여야 하는가를 적을려고 합니다. 아직 공부를 하고 있는 학생이므로 혹시 중간에 틀린부분이나 잘못된 부분이 있으면 지적을 해주시면 수정을 하겠습니다.
유체의 기본적인 정의
유체를 공부함에 있어서 점성 (Viscosity)라는 것은 항상 따라다니는 친구와도 같습니다. 이를 알기 위해서 우선 정의를 알아보기 이전에 유체를 해석함에 있어서 어떻게 해석하여야 하는지를 알아야 합니다. 유체라는 것은 고체와 우리 주변에서 보이는 일반적인 사물과 같이 생각하기가 힘듭니다. 고체의 경우에는 하나의 사물로 고려를 해서 F=ma라는 식을 통해서 가속도를 구하고 그에 따른 속도 및 위치를 구할 수 있습니다. 하지만, 유체의 경우 엄밀히 하기 위해서는 분자 단위에서 이러한 분자가 어떻게 움직이는 지를 확인을 하여야 합니다. 하지만, 그러할 경우 finite analysis를 할 경우 일반적으로 정수기에서 물의 유동만 계산을 하여도 수십일은 걸릴 것입니다. 따라서 유체의 경우 해석을 함에 있어서 단위부피당 분자를 이용을 해서 정의를 합니다. 그래서 유체에 필요한 기본적인 밀도, 속도, 압력, 온도를 정의를 하고 들어가겠습니다.
(어이쿠 사진이 조금 크게 나왔군요 양해를 부탁드립니다.)점성(Viscosity)
우선 위와 같이 우선적으로 유체에 대해서 기본적으로 밀도, 속도, 압력, 및 온도를 정의를 하였습니다. 하지만, 실제로 유체의 유동과 움직임을 제대로 파악을 하기 위해서는 이러한 정보만을 가지고는 힘듭니다. 추가적으로 정의가 필요한 것은 바로 점성입니다. 점성이라고 하면 일반적으로 끈적거리는 것을 생각하기 쉽습니다. 하지만, 여기서 정의를 할 점성(Viscosity)라는 것은 두개의 유체가 움직임에 따라서 이러한 유체 사이에 발생하는 힘의 전환이라고 생각을 하시면 되겠습니다.
위와 같이 Liquid 1과 Liquid2가 각각의 속도로 움직인다고 하면 두 유체를 고체와 같다고 생각을 하면 두 유체사이에 Shear Stress가 발생을 한다고 생각을 할 수 있습니다. 따라서 이러한 관계식을 작성을 하면,
이러한 식으로 나타내어 질 수 있습니다. 따라서 이러한 Shear Stress라는 것을 정의를 하면
이렇게 나타내어 질 수 있습니다. 따라서 여기서 알 수 있듯이 점성상수는 저희가 흔히 이야기하는 점성=Viscosity 를 의미합니다. 따라서 이와 같이 정의를 할 수 있습니다.
만약에 현재는 두개의 유체가 동일한 방향으로 x축을 기점으로 하여 나뉘어서 유동을 하는 것을 고려를 하였는데 만약에 이와 다르게 y축을 기점으로 나뉘어서 유동을 하면 어떻게 될까요?
그러하다면 위와 같은 그림으로 표현을 할 수 있을 것입니다. 여기서 두 유체사이의 점성은 Shear Stress로 연결이 되는 것이 아니라 Normal Stress로 연결이 되는 것이라고 생각을 하고 식을 세우면,
위와 같이 나타내어지는 것처럼 생각을 할 수 있습니다. 여기서 알 수 있는 사실은 유체의 방향과는 상관이 두개의 다른 유체가 존재를 하면 둘 사이의 힘이라는 것이 교환이 일어나며 이때의 이러한 값은 점성이라는 것으로 표현이 될 수 있다는 것입니다.
(*보충설명-> Shear Stress라는 것은 표면에 작용하는 힘으로써 일반적으로 Normal Stress값은 면에 수직으로 작용하는 힘을 단면으로 나눈 것이면, Shear Stress라는 것은 표면을 따라서 작용하는 힘 정도로면 알고 계시면 될 것 같습니다. 물론 엄밀히는 Shear Stress는 표면에 작용을 해서 Shear Strain을 일으키는 힘(각의 변화) 이지만 단순한 이해를 위해서는 이정도만 알고 계셔도 될꺼 같네요^^)