09-10-2024 - Education - Geometry - column vectors [EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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[ENGLISH]
09-10-2024 - Education - Geometry - column vectors [EN]-[IT]
With this post I would like to provide some brief notions about the technical topic mentioned in the subject.
The context in which we operate is that of energy machines.
(code notes: MOD-95)

column vectors
In analytical geometry, column vectors are a representation of the coordinates of a vector in space, arranged vertically in the form of a column.
A column vector is a vector whose components are written one below the other. If it is a vector in two-dimensional space we can represent it as follows.

Let's now try to calculate the addition of the following two column vectors.

Let's add the values ​​of the two column vectors by doing row-by-row additions, the result will be the following.

Now let's try another example by doing the addition of column vectors with complex numbers
Let's start with the following operation

The result will be the following

Spaces vectors
Attention, the concept of column vector and vector space are different concepts even if they are confused.
A vector space is a set of vectors that can be added and multiplied by scalars, following specific rules. Vector spaces appear in many contexts, from analytical geometry to physics, to computer science and statistics, making them one of the most fundamental concepts of modern mathematics.
There are different vector spaces.
Let's talk only about the first, that is, SV1 (vector space 1).
SV1 is the set V equipped with the addition operation and is also an abelian group,

Conclusions
With column vectors you can perform addition and multiplication operations.

Question
Have you already heard of column vectors?

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[ITALIAN]
09-10-2024 - Education - Geometria - vettori colonna [EN]-[IT]
Con questo post vorrei fornire alcune brevi nozioni a riguardo dell’argomento tecnico citato in oggetto.
Il contesto in cui operiamo è quello delle macchine energetiche.
(code notes: MOD-95)

vettori colonna
In geometria analitica, i vettori colonna sono una rappresentazione delle coordinate di un vettore nello spazio, disposte verticalmente in forma di colonna.
Un vettore colonna è un vettore le cui componenti sono scritte una sotto l'altra. Se si tratta di un vettore nello spazio bidimensionale possiamo rappresentarlo come segue.

Proviamo ora a calcolare l’addizione dei due seguenti vettori colonna.

Andiamo a sommare i valori dei due vettori colonna facendo delle addizioni riga per riga, il risultato sarà il seguente.

Ora proviamo un altro esempio facendo l’addizione di vettori colonna con numeri complessi
Partiamo dalla seguente operazione

Il risultato sarà il seguente

Spazi vettoriali
Attenzione il concetto di vettore colonna e spazio vettoriale sono concetti diversi anche se vengono confusi.
Uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che si possono sommare e moltiplicare per scalari, seguendo delle regole specifiche. Gli spazi vettoriali appaiono in moltissimi contesti, dalla geometria analitica alla fisica, fino all'informatica e alla statistica, rendendoli uno dei concetti più fondamentali della matematica moderna.
Esistono diversi spazi vettoriali.
Parliamo solo del primo, cioè dell'SV1 (spazio vettoriale 1).
SV1 è l’insieme V dotato dell’operazione di addizione ed inoltre è un gruppo abeliano,

Conclusioni
Con i vettori colonna si possono fare operazioni di addizione e di moltiplicazione.

Domanda
Avevate già sentito parlare dei vettori colonna?

THE END