07-05-2025 - Exercise - Vectors [EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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[ENGLISH]
07-05-2025 - Exercise - Vectors [EN]-[IT]

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With this post I would like to provide some brief notions regarding the topic mentioned in the subject.
The context in which we operate is that of Physics
(code notes: MOD-97)

Vectors
Exercise 01

What is the module of the vector V = (6,3)?

The basis for doing the following exercise
This exercise is dedicated to vectors.
The vector is a mathematical object, used in scientific subjects, which has two main characteristics.
It is composed of:
Module: the length of the vector that represents how big the vector itself actually is.
Direction and direction: Indicates where and in which direction the vector is going.

So unlike a number, in addition to having a value, it also has a direction and a direction.

Initial reasoning
We have the following vector

At this point to calculate the module we use the Euclidean distance formula.
The Euclidean distance formula is a way to calculate the distance between two points in a Cartesian space. This formula is based on the Pythagorean theorem.
Below is a brief explanation of the general formula in the plane in which we calculate the Euclidean distance between two points.
Let's take two points A and B with the following coordinates:
A = (x1,y1)
B = (x2,y2)
The Euclidean distance between A and B is:

d = (x2-x1)2+(y2-y1)2

Procedure
We then take our two coordinates which are 6 and 3 and calculate the square root of the sum of the two numbers raised to the second power.
Let's keep in mind that:
-for us the origin is (0,0)
-for us the final point is (6,3)

Continuing we will obtain the result

Meaning

In essence we have found the length of the arrow shown in the graph below.
We see that X is 6 and Y is 3, with the formula applied before we have found the length of the arrow, or the size of the vector module.

Conclusions
Vectors are very important in physics because they can be used to express quantities that have both a magnitude and a direction. There are some quantities that cannot be expressed only with a number (called scalar), but also need a direction such as force, speed, acceleration or a magnetic field.

Question
Have you ever done exercises with vectors at school?

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[ITALIAN]
07-05-2025 - Esercizio - I vettori [EN]-[IT]

Immagine generata con IA, Microsoft Copilot

Con questo post vorrei fornire alcune brevi nozioni a riguardo dell’argomento citato in oggetto.
Il contesto in cui operiamo è quello della Fisica
(code notes: MOD-97)

I vettori
Esercizio 01

Qual è il modulo del vettore V = (6,3)?

Le basi per svolgere il seguente esercizio
Questo esercizio è dedicato ai vettori.
Il vettore è un oggetto matematico, usato nelle materie scientifiche, che ha due caratteristiche principali.
Esso è composta da:
Modulo: la lunghezza del vettore che rappresenta quanto è in realtà grande il vettore stesso.
Direzione e verso: Indica dove ed in che direzione sta andando il vettore.

Quindi diversamente da un numero, oltre ad avere un valore, ha anche una direzione ed un verso.

Ragionamento iniziale
Abbiamo il seguente vettore

A questo punto per calcolare il modulo usiamo la formula della distanza euclidea.
La formula della distanza euclidea è un modo per calcolare la distanza tra due punti in uno spazio cartesiano. Questa formula è basata sul teorema di Pitagora.
Qui di seguito una breve spiegazione della formula generale nel piano in cui calcoliamo la distanza euclidea tra due punti.
Prendiamo due punti A e B con le seguenti coordinate:
A = (x1,y1)
B = (x2,y2)
La distanza euclidea tra A e B è:

d = (x2-x1)2+(y2-y1)2

Svolgimento
Prendiamo quindi le nostre due coordinate che sono 6 e 3 e calcoliamo la radice quadrata della somma dei due numeri elevati alla seconda.
Teniamo presente che:
-per noi l’origine è (0,0)
-per noi il punto finale è (6,3)

Proseguendo otterremo il risultato

Significato

In sostanza abbiamo trovato la lunghezza della freccia riportata nel grafico qui sotto.
Vediamo che la X è 6 e la Y è 3, con la formula applicata prima abbiamo trovato la lunghezza della freccia, ovvero la grandezza del modulo del vettore.

Conclusioni
I vettori in fisica sono molto importanti perché con essi si possono esprimere grandezze che hanno sia un modulo, sia una direzione e un verso. Ci sono alcune grandezze che non possono essere espresse sono cin un numero (detto scalare), ma hanno bisogno anche di una direzione come la forza, la velocità, l'accelerazione o un campo magnetico.

Domanda
Avete mai fatto a scuola degli esercizi con i vettori?

THE END