SLC S23 Semana 4 // Geometría con GeoGebra: Círculos y sus elementos.

casv (73)Scout🏕️ 104 SPin Scouts y sus Amigos • 8 days ago (edited)

Me decidí por la segunda opción de las tareas, pues GeoGebra es una aplicación estupenda que conozco hace poco y tendría más sentido para mí desde el punto de vista de aprendizaje que voy ganando en cada intento.

Para construir el trapecio isósceles, leí un poco sobre sus características entre las que encontré:

• Es un caso especial de trapezoide o cuadrilátero que tiene dos lados iguales no paralelos.

• Los lados opuestos están divididos en parte iguales, es decir tienen un eje de simetría.

• Dos ángulos internos en una de las bases son agudos y dos ángulos internos de la otra base son obtusos. Esto quiere decir que los ángulos son congruentes.

• Las bases del trapecio son paralelas entre sí, por tanto la menor distancia entre ellas la denominamos altura del trapecio, la cual es un segmento delimitado sobre una línea perpendicular que las intersecta.

• Debido a su simetría las diagonales del trapecio son del mismo tamaño.

A continuación muestro el vídeo gif del proceso de construcción y que describo a continuación:

_{Construcción de un trapecio isósceles}
Primeramente tracé un segmento AB de recta que representa una base del trapecio a construir. A continuación tracé la línea mediatriz de este segmento para establecer el eje de simetría, luego agregué el segmento BC desde la base dando una dirección al lado derecho del trapecio.

Pulsé la función simetría axial, seleccioné el segmento BC y el eje de la mediatriz para generar un espejo del segmento BC (B’C’) y así obtenemos el lado izquierdo del trapecio isósceles. Seguidamente tracé una línea paralela por la base AB que pase por el extremo de cualquiera de los lados del trapecio.

Oculté esta línea paralela así como la mediatriz o eje de simetría. Construí el segmento CC’ y obtuve la base superior del trapezoide. Cambié el nombre de las etiquetas de los cuatro vértices del trapecio identificando la base inferior AB y la superior DC. Tracé las dos diagonales y les asigné un estilo, color y grosor para una mejor distinción. Análogamente le asigné el estilo, color y grosor a los lados y bases del trapecio.

_{Proceso de estilo del trapecio isósceles y sus elementos}
Marqué los ángulos internos de las bases para comprobar que son congruentes, indistintamente del tamaño de sus lados y bases. Les asigné un estilo, color y grosor a los pares iguales.

Para demostrar el paralelismo de las bases del trapecio, tracé una línea perpendicular que las intersecta en puntos cualquiera F y G pertenecientes a cada una de las bases. Al mover cualquiera de sus vértices se mantiene el ángulo recto. El segmento FG representa la altura del trapecio o la menor distancia entre sus bases.

Ubiqué también los puntos medios de los lados que delimitan un segmento de recta HI cuya longitud es igual a la mitad de la suma de sus bases, convirtiéndose en una línea intermedia paralela o equidistante a las bases del trapecio, otro elemento que demuestra que los lados de trapecio son iguales.

_{Gif del trapecio isósceles}
En este vídeo Gif podemos verificar con el cambio del tamaño del trapecio que los ángulos internos de sus bases son iguales. Igualmente la perpendicularidad entre las bases se mantiene sin importar el tamaño del trapecio.

También puedo observar como el trapecio cuando acerca sus vértices en la base superior se encuentran en un solo punto en el eje de simetría incluyendo al punto de intersección de las diagonales, de tal manera que termina transformándose en un triángulo isósceles, donde dos de sus lados y ángulos internos son iguales.

_{El trapecio isósceles resultante}

Construir un rectángulo con la aplicación GeoGebra suele parecer bien fácil por sus características tan particulares de perpendicularidad y paralelismo de sus lados. Sin embargo, cuando vi el segmento diagonal del rectángulo fuera del cuadrilátero como un piloto que estira, encoge y pivotea el rectángulo, llamó mucho mi atención. ¿Cómo se hace eso en GeoGebra?

Logré encontrar una forma similar donde la función de transformación (traslación) resultó clave para lograr el resultado. No domino está función al 100% apenas indagué y pude encontrar la pista para llegar al resultado final.

A continuación grabé un vídeo Gif que muestra cada paso, es un trabajo de hormiga que permite resolver esta tarea.

_{Construcción del rectángulo a partir de la diagonal}
Comencé con definir el segmento AB y luego trasladar este objeto a la izquierda. Se genera una réplica exacta de la diagonal denominada por defecto A’B’. Sabemos que un rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos, por tanto un triángulo rectángulo está inscrito en una circunferencia. Partiendo de este concepto, construí una circunferencia con centro A’ y que pase por B’.

Ubiqué un punto C en la circunferencia y tracé una semirrecta que pasa por el centro de la circunferencia y el punto C, con lo cual estaría conformando un radio A’C. Sobre esta línea tracé una perpendicular que pasa por el punto B’ y hallé la intersección en el punto D.

En esta instancia pude visualizar el triángulo rectángulo A’B’D que contiene la diagonal del rectángulo que buscaba. Seguidamente completé el rectángulo trazando una paralela a la semirrecta A’C que pase por el extremo B’ y una paralela a la perpendicular DB’ trazada previamente.

Marqué el punto de intersección E entre éstas con lo cual completo los vértices del rectángulo A’DEB’ así como sus diagonales con su punto de intersección. Tracé una nueva línea perpendicular a A’E pasando por A. Arrastré el vértice B’ al cuadrante de la izquierda y obtenemos otro punto de intersección G, tranzando la diagonal GE con su respectivo punto de intersección, definiendo el rectángulo en este cuadrante de la circunferencia.

Puedo seguir desplazando el vértice B’ a los otros cuadrantes para verificar la conformación del rectángulo. Una vez en esta instancia procedí a ocultar la líneas y circunferencias para visualizar todos los segmentos del rectángulo construido.

Aquí logré comprobar el movimiento del rectángulo por dos de sus vértices así como el movimiento a través de la diagonal inicial AB que funciona perfectamente como un piloto.

_{Formateo, estilo, color, grosor de los elementos y presentación final.}
Luego renombré todas las etiquetas para asimilar los nombres del rectángulo del concurso. Así mismo comencé el proceso de formateo o definición de estilo, color y grosor de cada línea que dibujé del rectángulo y marqué los ángulos rectos en cada vértice del mismo.

_{Gif del rectángulo y terminado}
En este vídeo Gif puedo mostrar el movimiento tanto por los vértices del rectángulo como por el segmento externo dado de la diagonal inicial de todo este proceso.

Espero haber cumplido con los objetivos.