[투자의 단상/250314] 변동성 투자 관련 퀀트리포트(IBK투자증권)#2

오늘도 어제에 이어 변동성 관련 퀀트리포트를 리뷰해 보도록 하겠습니다.

2.고변동성 환경에서 장기 복리 수익 추구를 위한 정량적 근거

반복적인 재투자가 이루어지는 상황에서 변동성은 장기 복리 수익률(기하 평균)에 부정적 영향을 미친다.
동일한 산술 평균 수익률을 갖더라도 수익률 변동성이 큰 투자 전략은 장기적으로 기대되는 실제 성과(기하평균)가 현저히 낮아지게 된다.
투자 전략 방식에 대한 선택이나 투자 자산의 선택에서 변동성이 큰 것은 단순히 위험하다는 것뿐만 아니라 장기적으로 거둘 수 있는 수익에 악영향을 끼치는 것이다.

->투자 전략방식/자산선택 양 측면 모두에서 변동성이 큰 전략은 위험성 뿐 아니라, 장기 수익률에 악영향을 끼친다는 설명입니다.

간단한 투자 전략을 통해 알아보는 변동성의 복리 수익에 영향
(복잡한 수식 생략)

동일한 투자 기회가 반복되고 재투자가 이루어지는 상황에서는 변동성이 높은 전략에 대한 기대 복리 수익률이 현저히 낮다.

(*참고예시: 전략1: 4%~-2% 승률; 전략2: 24%~-22% 승률; 기대수익률은 동일함을 가정함)

->위 코멘트 예시를 보면 변동성이 큰 전략2의 복리수익률보다 변동성이 작은 전략1의 복리수익률 분포가 훨씬 큰 것을 알 수 있겠습니다.

단일 투자 기회에서 기대 수익만 고려한다면 두 전략은 위험 중립적 투자자에게 동등한 선택지일 수 있다. 그러나 동일한 투자 기회가 반복되고 재투자가 이루어지는 상황에서는 변동성이 높은 전략2가 기대 복리 수익률이 현저히 낮다.
전략 1은 대부분의 경우에서 안정적으로 수익을 기록하는 반면, 전략 2는 약 80%의 상황에서 손실을 기록

->전략1의 중심값은 1~2%, 전략2의 중심값은 -2~-3% 정도 되는 것으로 보입니다.

투자 전략을 수립할 때 기대 수익률(μ)과 수익 발생 확률(p)뿐 아니라 장기 수익의 극대화를 위해 반드시 변동성을 관리해야 함

->소결론을 보면 투자전략 수립시 (기대)수익률,확률 뿐 아니라 변동성이 중요한 수익결정 요소임을 알 수 있겠습니다.

---

켈리 기준(Kelly Criterion)을 통한 레버리지 선택

레버리지 투자에서 장기 복리 수익을 극대화하기 위한 기준

켈리 기준은 주어진 수익률과 변동성 조건 하에서 장기 복리 수익을 최대화할 수 있는 최적의 투자 비율을 제공하는 정량적 지표

일반적으로, 기본 전략 𝑆1의 단리 수익률에 레버리지 배수 𝐿을 곱한 레버리지 전략 𝑆𝐿의 장기 기대 복리 수익률은 다음과 같이 표현됨.

레버리지를 통해 기대 수익률은 배수에 비례하여 선형적으로 증가하지만, 변동성의 증가는 배수의 제곱에 비례하여 복리 수익률에 더욱 큰 영향을 미친다는 것

->복잡한 수식으로 보이지만 일단 레버리지 배수 L은 제곱에 비례하여 복리수익률에 악영향을 미침을 알 수 있겠습니다.

->관련 수식에 근거 11.1배의 최적 레버리지를 산출한다고 하더라도 배수가 높아질수록 손실을 기록할 확률은 계단형으로 높아져 가는 것을 볼 수 있겠습니다.
->이것은 어제 리뷰한 투자자들이 레버리지 관련 저지르기 쉬운 과신,손실회피의 두가지 심리편향에 의해 장기적으로 수익률에 악영향을 끼치게 되는 것 같습니다.

---

레버리지 ETF는 수익 극대화에 효과적일까?

왜 TQQQ는 나스닥 기초 지수를 하회할까? 그 이유는 투자기간 전체에 대한 레버리지 투자가 아니라 일 투자의 배수를 추종하는 ETF 상품이기 때문
더불어 운용 보수와 트래킹 에러로 인해 일 평균 수익률도 나스닥 기초 지수의 3배에 미치지 못함
일별 재투자가 자동적으로 이루어지는 상품에 투자하면서 변동성에 노출되어 수익이 낮아지고, 운용보수와 트래킹 에러로 인해 기대할 수 있는 수익은 더 낮아지게 됨.

켈리 기준에서 보였던 식을 활용할 때, 나스닥100 지수의 수익률의 3배를 일별로 그대로 복사했다면 나타날 수 있는 수익은 더 컸다. 그렇지만, 운용보수와 트래킹 에러를 감안한 수익률을 𝜇 값으로 대체해 사용할 때, 실제로 나타난 수익률에 근사한 값을 가지게 된다. 투자자의 입장에서 고 레버리지 상품의 높은 회전율에 대한 거래비용까지 감안한다면, 마켓 타이밍의 승률이 높지 않은 상황에서 기초 지수에 대한 ETF를 투자하는 것 대비 수익률은 낮을 수밖에 없다.

->이론상 나타난 레버리지 ETF의 이점이 일일 트래킹 에러와 운용보수 등에 의해 감가상각될 수 밖에 없는 구조인 것 같습니다.

나스닥 레버리지 ETF의 운용 비용을과 트래킹 에러가 일단위로 3.5bp(0.035%p) 발생한다고 가정한 후, 앞서 보였던 최적 레버리지 비율을 추정했던 것과 같은 방식으로 최적 레버리지 비율을 추정한다. 지난 3년가량의 일평균 수익률과 변동성을 기대수익률로 설정 할때, 나스닥 100의 최적의 레버리지 비율은 2.7로 추정된다.
다만, 25년 3월 높아진 미국 증시 변동성을 고려할 때, 정확한 마켓타이밍을 맞추지 않는 이상 레버리지 상품을 홀딩하는 기간이 길어질수록 변동성으로 인해 저해되는 복리 수익률의 폭은 더 커질 수 있다.

->켈리 수식에 의해 계산된 나스닥100의 최적 레버리지는 2.7로 추정되고 있습니다. 하지만 높아진 변동성과 심리편향에 의해 실제 수익률은 더욱 낮게 나타날 수 있겠습니다.

변동성 효과로 인해 기초자산 상승이 기대되더라도 손실로 이어질 수 있는 상황이 존재한다. 결국, 투자에 있어서 상승 확률과 폭에 대한 근거를 가질 수 있는 상황에서 정량적인 근거로 변동성 수준을 조절해야, 수익으로 이어질 수 있는 레버리지 투자가 가능할 것

->흔히 높아진 변동성이 고레버리지 투자자에게는 더욱 투자하기 좋은 환경으로 판단하기 쉽지만, 이것은 위에 언급된 바와같이 2가지 심리적 확정편향(과신과 손실회피)과 변동성으로 인한 트래킹 에러, 운용보수 등의 여러가지 변수들을 감안해 보았을 때 기초지수 투자에 비해 커다란 장점을 가지기는 어려워 보이는 것 같습니다.

내일도 관련한 리포트 리뷰를 이어가 보도록 하겠습니다.

오늘 하루도 남은 시간 활기찬 시간들 되시기 바랍니다.~