El Ajedrez y el infinito

Comencemos por definir e concepto “ infinito” para los matemáticos: la infinitud es una propiedad que niega la finitud de un conjunto, representa la imposibilidad de terminar de contar un conjunto, la imposibilidad de hallar el objeto más grande en una sucesión, o por dualidad, de hallar el más pequeño, Euclides lo menciona por primera vez en unos de los libros de los “elementos”, cuando Enuncia “Existen infinitos primos”, y Zenón, en una de sus parábolas, donde afirma que una flecha lanzada nunca alcanza su blanco. Por un largo periodo de tiempo, el concepto del infinito no sufre transformaciones, pero recientemente, hace un siglo, un matemático Ruso G. Cantor, afirmo que un conjunto es infinito si existe una función biunívoca, entre el conjunto y un subconjunto propio, por ejemplo el conjunto de los números naturales es un conjunto infinito, porque existe una función biunívoca entre el conjunto de los números naturales y el subconjunto de los números pares. Esta simple idea revoluciono el concepto del infinito, a tal grado que se genero toda una teoría del infinito, que tratar de dar una idea de su dimensión no es posible en tan pocas líneas. Volviendo al Ajedrez, como se interpreta este concepto, si el ajedrez, se juega con un numero finito de piezas, en un tablero con un numero finito de casillas, y cada pieza tiene un peso finito, salvo el rey, que no tiene peso o es invalorable, pero no le otorga infinitud, pero reflexionando un poco, vemos que las partidas misma cuando tienen un ganador son finitas, pero cuando hay tablas, la situación cambia, porque por mas que muevan tanto las blancas como las negras, la situación o la posición se repite al infinito, y vemos que están reglamentadas esta situaciones, en el reglamento de la FIDE, como por ejemplo tablas por rey ahogado, por jaque continuo y por repetir la posición tres veces. Y la pregunta que para todos deberíamos saber: ¿Cómo el infinito explica la diferencia entre números racionales e irracionales?