Determinación experimental del valor horizontal del campo magnético terrestre
¡Hola amigos de Steemit!
Reciban un cordial saludo.
La vida en el planeta ha sido posible gracias a un escudo protector que atenúa y bloquea el efecto de los rayos cósmicos y solares provenientes de un universo hostil. Esta protección se la debemos al campo magnético terrestre. Este campo debe su origen a la estructura interna de nuestro planeta, la cual lo convierte en un gigantesco imán con líneas de campo que se extienden cientos de kilómetros a nuestro alrededor.
En la actualidad la comprensión del campo magnético ha permitido grandes avances tecnológicos que se han traducido en grandes beneficios a la humanidad.
Los principios en los que se fundamentan los sistemas de navegación y orientación utilizados por siglos, la detección de anomalías del campo magnético en la superficie terrestre por parte de la industria petrolera con el fin de determinar reservorios de minerales en el subsuelo, son algunas de las tantas aplicaciones que hemos logrado gracias a la comprensión del campo magnético terrestre.
Dada su importancia, en esta publicación desarrollaremos un análisis teórico y experimental para determinar en el laboratorio la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre (BTh), afianzando y fortaleciendo de esta forma nuestros conocimientos sobre un parámetro de vital interés en el desarrollo de nuestras vidas.
En nuestro desarrollo experimental utilizaremos el diagrama esquemático que se ilustra en la siguiente figura para alcanzar nuestro objetivo.
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
Fundamentos teóricos
Nuestro objetivo consistirá en la determinación del campo magnético terrestre que actúa sobre el imán y sobre la brújula, utilizando la inducción del campo magnético generado en las bobinas cuando en estas se establece una corriente eléctrica controlada por una fuente de voltaje.
Campo magnético resultante sobre el Imán suspendido
Donde:
μ0
N → numero de espiras en las bobinas
I → intensidad de la corriente eléctrica (A)
R → Radio y separación entre las bobinas (m)
α".
La obtención experimental de la componente vertical puede determinarse considerando el efecto del campo magnético terrestre sobre la brújula cuando esta se encuentre posicionada en un plano vertical.
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
En ausencia del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz la orientación natural de la brújula y el imán es tal, que el polo norte de ambos elementos apunta en la dirección del polo norte geográfico de la tierra.
Cuando un imán suspendido es desplazado un pequeño ángulo, la componente horizontal del campo magnético terrestre provoca una torsión que hará oscilar el imán indefinidamente respecto a su posición de equilibrio.
Este movimiento oscilatorio originado por el campo magnético permite, bajo un análisis dinámico o energético, la obtención de dicho campo en el cual el imán se encuentra inmerso.
La adición del campo magnético generado por las bobinas al campo magnético terrestre, permite la incorporación de parámetros controlados y medibles que facilitan su obtención.
(Energía cinética rotacional)Donde "I" es el momento de inercia de la barra (imán) dado por la expresión:
M → masa del imán (Kg)
L → Longitud (m) y
ω → la frecuencia angular (rad/s)
(Energía potencial del Dipolo)μ → momento dipolar magnético (A.m2)
(Energía total)Considerando que la energía del sistema se conserva se debe cumplir que:
Aplicando (7) a la ecuación (6) obtenemos:
Donde la frecuencia angular "ω" definida por la expresión:
Permite escribir la ecuación (8) de la forma:
Dado que "θ" es pequeño:
Según la expresión (11) la Ecuación diferencial (10) toma la forma:
La expresión (12) es conocida como la ecuación de un oscilador armónico cuya solución es de la forma:
Donde:
Dado que el periodo de oscilación esta dado por la expresión:
Sustituyendo (14) en (15) obtenemos:
Sustituyendo el momento de inercia dado por la ecuación (4) en (16) y despejando “B” se tiene:
Figura 3 – Materiales y equipos utilizados en el laboratorio
(Fotografía tomada por @lorenzor)
Figura 4 – Montaje experimental para la detección del campo magnético terrestre por el método del péndulo de torsión
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
Parte Experimental
Materiales y equipos utilizados
(Fotografía tomada por @lorenzor)
En la siguiente Imagen tomada en el laboratorio se observa el imán suspendido de un hilo y sobre el que actúa únicamente el campo magnético terrestre horizontal mientras la fuente de alimentación de las bobinas están apagadas.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
En esta condición la ecuación del campo magnético total dada por la expresión (1) toma la forma:
En magnitud:
Según lo establece la Ecuación (17) obtenida en el marco teórico, el campo magnético total estará dado por la expresión:
La combinación de la ecuación (20) y (21) nos conduce a la siguiente expresión:
Datos y Valores experimentales obtenidos en el laboratorio
Periodos de oscilación
Cálculos y resultados
En unidades de Gauss:
(1 Gauss = 1.10-4 Tesla)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
Con la aplicación del campo magnético de las bobinas sobre la brújula (ubicada aproximadamente en su centro donde la intensidad del campo es máxima) se obtiene la deflexión que se muestra en la siguiente imagen.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
De la representación gráfica se obtiene:
Valores experimentales obtenidos en el laboratorio
Aplicando (24) se obtiene:
En Gauss el campo magnético arroja el siguiente valor:
Los resultados experimentales obtenidos por el método del péndulo de torsión y por el método de la brújula muestran entre ellos pequeñas discrepancias, observando además que ambos resultados se encuentran dentro del rango de valores del campo magnético terrestre el cual está comprendido entre 0,25 y 0,65 Gauss. (Campo magnético terrestre - Wikipedia)
De esta forma se evidencia, de acuerdo a los resultados obtenidos, la validez de la metodología aplicada soportados por los argumentos y conceptos físicos aquí expuestos.
Espero que el desarrollo teórico y experimental realizado en este trabajo contribuya en el fortalecimiento de tus conocimientos sobre el campo magnético terrestre. Cualquier duda, pregunta, sugerencia o comentario que tengas serán bienvenidas y con mucho gusto las responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
- Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo II. McGraw-Hill.
- Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 2. Addison Wesley Longman.
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
- Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
- Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.
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Saludos, de verdad que eres un terricola genio. Lo felicito.
La falta de un geodinamo en mi Linda Luna, impide que pueda reproducir su experimento en mi casa.
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