13-05-2025 - Exercise - Speed ​​[EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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[ENGLISH]
13-05-2025 - Exercise - Speed ​​[EN]-[IT]

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With this post I would like to provide some brief notions about the topic mentioned in the subject.
The context in which we operate is that of Physics
(code notes: MOD-95)

Speed
Exercise 01

A car travels a stretch of road uphill at speed v1 and the same stretch downhill at speed v2. What is the average speed?

The basics for doing the following exercise
To understand how to do this exercise we must think about the two concepts of average speed and that of harmonic mean.
Average speed
This is a physical quantity that describes the relationship between the distance traveled and the time taken to travel it. Mathematically it is described as follows:

Where:
Vmean = average speed
Δs = distance traveled
Δt = time interval

Harmonic mean
This is a statistical measure that is used to calculate the average of a set of values ​​that have an inverse relationship with respect to a specific quantity. In this case the specific quantity is the speed.
The harmonic mean is calculated in the following way:

Where:
H = harmonic mean
n = total number of elements considered
xi = values ​​of the set

Initial reasoning
In this case the average speed is not the arithmetic mean of the two speeds but the harmonic mean. We deduce this because the car travels the same distance in the two sections, but at different speeds

Process
We must therefore calculate this average speed considering that the object of the exercise travels a distance s at speed v1 and then travels the same distance s at speed v2. Therefore, the formula for our average speed (Vm) will be the following:

The result
The result will therefore be exactly the formula described above.

Exercise 02

A car travels a 50 km outward journey in one hour and then, without stopping, returns to the starting point, along the same road as the outward journey, in 2 hours. We want to know:
a) the average speed in the time interval between t1=0 and
t2=1 h;

The basics for carrying out the following exercise
In this simple case we must remember the formula for the average speed that I report below.

Initial reasoning
To calculate the average speed in the time interval between t1=0 and
t2=1 h we must isolate some data because the others are not needed.
Outward journey = 50 km in an hour
The time between t1 and t2 is 1 hour (h)

Procedure
Let's consider that in that time interval, which we said is 1 hour, the car only traveled the outward journey, that is 50 km. We will therefore have that the average speed will be the following:

The result

Conclusions
Let's remember that speed is a vector quantity, because in addition to a numerical value (the modulus) it also has a direction and a sense. Furthermore, we can also say that the average speed is different from the harmonic mean as explained in this article.

Question
Do you remember ever calculating the speed of a car in an exercise done at school?

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[ITALIAN]
13-05-2025 - Esercizio - La velocità [EN]-[IT]

Immagine generata con IA, Microsoft Copilot

Con questo post vorrei fornire alcune brevi nozioni a riguardo dell’argomento citato in oggetto.
Il contesto in cui operiamo è quello della Fisica
(code notes: MOD-95)

La velocità
Esercizio 01

Un’auto percorre un tratto di strada in salita alla velocità v1 e lo stesso tratto in discesa alla velocità v2. Quanto vale la velocità media?

Le basi per svolgere il seguente esercizio
Per comprendere come svolgere questo esercizio dobbiamo pensare ai due concetti di velocità media e quello di media armonica.
Velocità media
Questa è una grandezza fisica che descrive il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Matematicamente di descrive come segue:

Dove:
Vmedia = velocità media
Δs = spazio percorso
Δt = intervallo di tempo

Media armonica
Questa è una misura statistica che viene usata per calcolare la media di un insieme di valori che hanno una relazione inversa rispetto ad una grandezza specifica. In questo caso la grandezza specifica è la velocità.
La media armonica si calcola nella seguente maniera:

Dove:
H = media armonica
n = numero totale di elementi considerati
xi = valori dell’insieme

Ragionamento iniziale
In questo caso la velocità media non è la media aritmetica delle due velocità ma la media armonica. Deduciamo questo perché l'auto percorre la stessa distanza nei due tratti, ma a velocità diverse

Svolgimento
Dobbiamo quindi calcolare questa velocità media pensando che l’oggetto dell’esercizio percorre una distanza s a velocità v1 e poi percorre la stessa distanza s a velocità v2. Perciò la formula della nostra velocità media (Vm) sarà la seguente:

Il risultato
Il risultato quindi sarà esattamente la formula descritta sopra.

Esercizio 02

Un’automobile compie un percorso di andata di 50 km in un’ora e poi, senza sostare, torna al punto di partenza, lungo la stessa strada dell’andata, in 2 ore. Si vuole conoscere:
a) la velocità media nell’intervallo di tempo compreso tra t1=0 e
t2=1 h;

Le basi per svolgere il seguente esercizio
In questo semplice caso dobbiamo ricordare la formula della velocità media che riporto qui sotto.

Ragionamento iniziale
Per calcolare la velocità media nell’intervallo di tempo compreso tra t1=0 e
t2=1 h dobbiamo isolare alcuni dati perché gli altri non servono.
Percorso di andata = 50 km in un ora
Il tempo che intercorre tra t1 e t2 è 1ora (h)

Svolgimento
Consideriamo che in quell’intervallo di tempo, che abbiamo detto che è 1 ora, l’auto ha percorso solo l’andata, cioè 50 km. Avremo quindi che la velocità media sarà la seguente:

Il risultato

Conclusioni
Ricordiamo che la velocità è una grandezza vettoriale, perché oltre a un valore numerico (il modulo) possiede anche una direzione e un verso. Inoltre possiamo dire anche che la velocità media è diversa dalla media armonica come spiegato in questo articolo.

Domanda
Ricordate di aver mai calcolato la velocità di un auto in un esercizio svolto a scuola?

THE END