29-05-2025 - Exercise - Three-phase star system [EN]-[IT]

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[ENGLISH]
29-05-2025 - Exercise - Three-phase star system [EN]-[IT]

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With this post I would like to provide some brief notions regarding the topic mentioned in the subject by doing some exercises.
The context in which we operate is that of Electrical engineering
(code notes: MOD+25)

Three-phase star system
Exercise 01
Given a three-phase star system with the following data:
Line voltage Vl = 400 V
Load impedance per phase Z =10+5j Ω
You are asked to perform the:
-Calculation of the phase voltage
-Calculation of the line current
-Calculation of the active power

The basics for doing the following exercise
To do the exercise it is necessary to know what a three-phase star system is. This system is composed of three sinusoidal voltages of the same frequency, but out of phase with each other by 120°.
The fact that the system is identified with the connection called star is because the three windings are connected so that one end of each is connected to a common point, called neutral, while the other end of each winding is connected to one of the three phases.
Sinusoidal voltages are a type of alternating voltage that varies over time following the trend of a sine function. The main characteristic of these voltages is that they change direction periodically.
As regards the calculation of power in a three-phase system, it must be remembered that it is necessary to consider the phase shift. The reason lies in the very nature of alternating electrical energy. In alternating current, the voltage and the current are not always in phase and this happens when there are capacitors or inductors in the circuit that cause a phase shift between voltage and current.

Initial reasoning
In a three-phase star system there is a relationship between the line voltage and the phase voltage and it is the following:

Another thing we must take into account is Ohm's law applied to a three-phase star system. Mathematically it is expressed as follows:

Where:
I = phase current.
Vphase = the phase voltage, that is, the voltage between a phase and the neutral.
Z = load impedance.

The active power in a star connection is

Where:
P=Active power
3 = being a three-phase system there are 3 phases and the total power is the sum of the powers of each phase.
Vphase = phase voltage
I = phase current, which in star is equal to the line current,
cos (ϕ) = power factor.

Execution
Calculation of phase voltage
To calculate the phase voltage we take the relationship written before, the one that concerns the relationship between the line voltage and the phase voltage and we go to do the calculation. We will have the following:

Calculating the line current
To calculate the line current we must first consider that it is equal to the star phase current. To calculate this current we need the phase voltage and the impedance. We calculated the phase voltage a little while ago, while the impedance is one of the data provided by the exercise.
So we can proceed with the calculation which will be the following.

Calculating active power
To calculate active power, we take up the formula for active power in a star connection and we will have the following:

The result
Phase voltage: 230.94 V
Line current: 20.66 A
Active power: 12800 W

Conclusions
Basically, the star connection is one of the two main load connection schemes in three-phase systems. One of the most widespread applications is in three-phase asynchronous electric motors.

Question
The star connection is a fundamental configuration for three-phase electrical systems. Did you know that this system was developed towards the end of the 19th century thanks to engineers such as Nikola Tesla and Mikhail Dolivo-Dobrovolsky?

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[ITALIAN]
29-05-2025 - Esercizio - Sistema trifase a stella [EN]-[IT]

Immagine generata con IA, Microsoft Copilot

Con questo post vorrei fornire alcune brevi nozioni a riguardo dell’argomento citato in oggetto svolgendo degli esercizi.
Il contesto in cui operiamo è quello della Elettrotecnica
(code notes: MOD+25)

Sistema trifase a stella
Esercizio 01
Dato un sistema trifase a stella con i seguenti dati:
Tensione di linea Vl = 400 V
Impedenza del carico per fase Z =10+5j Ω
Si chiede di eseguire il:
-Calcolo della tensione di fase
-Calcolo della corrente di linea
-Calcolo della potenza attiva

Le basi per svolgere il seguente esercizio
Per svolgere l’esercizio è necessario sapere che cosa è un sistema trifase a stella. Questo sistema è composto da tre tensioni sinusoidali della stessa frequenza, ma sfasate tra di loro di 120°.
Il fatto che il sistema viene identificato con la connessione chiamata stella è perché i tre avvolgimenti sono collegati in modo che un’estremità di ciascuno sia connessa a un punto comune, chiamato neutro, mentre l’altra estremità di ciascun avvolgimento è collegata ad una delle tre fasi.
Le tensioni sinusoidali sono un tipo di tensione alternata che varia nel tempo seguendo l’andamento di una funzione seno. La caratteristica principale di queste tensioni è che cambia direzione periodicamente.
Per quanto riguarda il calcolo della potenza in un sistema trifase, bisogna ricordare che è necessario considerare lo sfasamento. Il motivo risiede nella natura stessa dell’energia elettrica alternata. Nella corrente alternata, la tensione e la corrente non sempre sono in fase e questo accade quando nel circuito ci sono dei condensatori o degli induttori che causano uno sfasamento tra tensione e corrente.

Ragionamento iniziale
In un sistema trifase a stella esiste una relazione tra la tensione di linea e la tensione di fase ed è la seguente:

Altra cosa che dobbiamo tenere in considerazione è la legge di Ohm applicata a un sistema trifase a stella. Matematicamente viene espressa come segue:

Dove:
I = corrente di fase.
Vfase = la tensione di fase, cioè la tensione tra una fase ed il neutro.
Z = impedenza di carico.

La potenza attiva in un collegamento a stella è

Dove:
P=Potenza attiva
3 = essendo un sistema trifase ci sono 3 fasi e la potenza totale è la somma delle potenze di ciascuna fase.
Vfase = tensione di fase
I = corrente di fase, che in stella è uguale alla corrente di linea,
cos (ϕ) = fattore di potenza.

Svolgimento
Calcolo della tensione di fase
Per calcolare la tensione di fase prendiamo la relazione scritta prima, quella che riguarda la relazione tra la tensione di linea e la tensione di fase ed andiamo a fare il calcolo. Avremo quanto segue:

Calcolo della corrente di linea
Per calcolare la corrente di linea dobbiamo innanzitutto considerare che è uguale alla corrente di fase in stella. Per calcolare questa corrente abbiamo bisogno della tensione di fase e dell’impedenza. La tensione di fase l’abbiamo calcolata poco fa, mentre l’impedenza è uno dei dati forniti dall’esercizio.
Quindi possiamo procedere con il calcolo che sarà il seguente.

Calcolo della potenza attiva
Per il calcolo della potenza attiva riprendiamo in mano la formula della potenza attiva in un collegamento a stella e avremo quanto segue:

Il risultato
Tensione di fase: 230,94 V
Corrente di linea: 20.66 A
Potenza attiva: 12800 W

Conclusioni
Sostanzialmente il collegamento a stella è uno dei due schemi principali di connessione dei carichi in sistemi trifase. Una delle applicazioni più diffuse è quella nei motori elettrici asincroni trifase.

Domanda
Il collegamento a stella è una configurazione fondamentale per i sistemi elettrici trifase. Lo sapevate che questo sistema si sviluppò verso la fine del XIX secolo grazie a ingegneri come Nikola Tesla e Mikhail Dolivo-Dobrovolsky?

THE END